Лінійні рівняння

Рівняння виду ax=b, де a і b – числа, а x- невідоме, називається лінійним рівнянням.

Якщо a≠0,то  x=b:a.

Якщо a=0, то 0x=0:коли b≠0, то рівняння коренів немає; коли b=0, то розвязком є будь-яке число.

Відповідні значення змінної, що задовільняють дане лінійне рівняння називають коренем даного рівняння або його розв’язком.

Розв’язати рівняння означає знайти всі його корені або довести, що їх взагалі не існує.

Два рівняння називають рівносильними (еквівалентними), якщо вони мають одні й ті ж самі корені, тобто кожний корінь першого рівняння є коренем другого рівняння, і , навпаки, кожен корінь другого рівняння є коренем першого.

Два рівняння, що не мають коренів, також вважаються рівносильними.

 Властивості (рівносильності) рівнянь

Щоб дістати рівняння, рівносильне даному, можна:

·  Розкрити дужки, звести подібні доданки в кожній частині рівняння;

· Перенести деякий доданок з однієї частини рівняння в іншу з протилежним знаком;

· Помножити або поділити на одне і те саме відмінне від нуля число обидві частини рівняння.

Рівняння як математична модель задачі

1.                      Задачі можна розв’язати і за діями, але простіше скласти рівняння (більш зрозумілим буде розв’язання);

2.                      Розв’язування задачі починається з того, що з’ясовують, які числа  невідомі, і вибирають , яке з них позначити буквою (цьому етапу відповідає перше речення: „Нехай х...);

3.              Після вибору й позначення невідомого використовують умову задачі, щоб скласти рівняння (цьому етапові відповідає текст : „ Тоді...” і закінчується „... маємо рівняння”);

4.                      Розв’язування рівняння є лише одним з кількох етапів розв’язання задачі, причому на цьому не закінчується розв’язання задачі;

5. Останьою частиною є пояснення (інтерпретація) знайденої в ході розв’язування рівняння (ця частина тексту починається зі слів: „Отже,...”).